دراسة مقارنة بين طريقتي GM6.IDRGP(RMVN) وطريقة GM6 لتحليل انموذج الانحدار الخطّي المتعّدد في ظلّ وجود القيم الشاذّة باستعمال أسلوب المحاكاة
Keywords:
الانحدار الخطّي المتعّدد, نقاط الرفع العالية, مقدّر DRGP و IDRGP.RMVN ,طريقة GM6 و GM6.IDRGP(RMVN).Abstract
يُعدّ الانحدار الخطّي المتعّدد أحد أكثر طرائق التحليل الإحصائي استعمالا في العديد من المجالات العلمية. إذْ يتَمّ تقدير معلماته بالاعتماد على طريقة المربّعات الصغرى الاعتيادية. التي تعطي أفضل تقدير خطي غير متحّيز في حالة تحقّق فرضياتها. من أهم هذه الفرضيات هو أن يكون لها توزيع طبيعي للخطأ بمتوسط صفر وتباين ثابت. إذْا كانت البيانات لا تفي ببعض الافتراضات، فقد تكون تقديرات العيّنة والنتائج مُضلّلة. إذْ يكون نموذج الانحدار الخطّي حساس لظهور القيم الشاذّة ونقاط الرافعة. لذلك تَمّ تطوير تقنيات إحصائية قادرة على التعامل مع القيم الشاذّة أو اكتشافها. ما أدّى إلى ظهور العديد من طرائق البديلة عن طريقة (OLS) مثل M-Huber وS وLTS وMM التي تتَمّتع بكفاءة ونقطة انهيار عالية لكنّها تتأثّر بالـ (HLPs) التي تنتج عنها مشكلة الاخفاء والغمر. إنّ طريقة GM6 هي من طرائق التي وُضِعَتْ من أجل معالجة مثل هكذا مشاكل من خلال استعمال دالة وزن إلاّ أنّ دالة الوزن تعتَمّد على التشخيص الفردي الذي يعطي نتائج غير دقيقة. من أجل التغلّب على هذه المشكلة تَمّ اقتراح طرائق التشخيص الكُلّي مثل طريقة DRGPوIDRGP.RMVN. لذلك اقترحنا في هذه الدراسة توظيف طريقة IDRGP.RMVN في خوارزمية طريقة GM6. ومقارنتها مع بعض طرائق الانحدار الحصين عن طريق دراسة محاكاة في تحديد أفضل الطرائق.
Downloads
References
- A A. S. Hadi,(1992) “A new measure of overall potential influence in linear regression,” Computational Statistics & Data Analysis, vol. 14, no. 1, pp. 1–27.
- Ali, D. A and Habshah. M,(2020)” On the Robust Parameter Estimation Method for Linear Model with Autocorrelated Errors in the Presence of High Leverage Points and Outliers in the Y-Direction” Malaysian Journal of Mathematical Sciences 14(3): 505-517.
- Bagheri, A., and Midi , H. (2009) “Robust Estimations as a Remedy for Multicollinearity Caused by Multiple High Leverage Points” Journal of Mathematics and Statistics,NO. 5(4), PP 311-321.
- Alma, Ö. G. (2011) “Comparison of Robust Regression Methods in Linear Regression” Int. J. Contemp. Math. Sciences,NO. 6(9), PP 409-421.
- Chave, A. D., and Thomson , D. J. (2003) “A Bounded Influence Regression Estimator Based on the Statistics of the Hat Matrix ” Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics),NO.52 (3),PP 307-322.
- Coakley.Clint W and Thomas P. Hettamansperger(1993)” A Bounded Influence, High Breakdown, Efficient Regression Estimato” Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No. 423 , pp. 872- 880.
- D.L. Donoho and P.J. Huber(1983), The notion of breakdown point. In: Bickel PJ, Doksum KA, Hodges JL Jr (Editors), A Festschrift for Erich L. LehmannWadsworth, Belmont,( pp 157-184).
- Habshah. M ,Shelan.S, Jayanthl.T, & Mohammed.A(2021):” Simple and Fast Generalized - M (GM) Estimator and Its Application to Real Data Set” Sains Malaysiana 50(3) 859-867.
- Hassan S. Uraibi (2009) "DYNAMIC ROBUST BOOTSTRAP ALGORITHM FOR LINEAR MODEL SELECTION USING LEAST TRIMMED SQUARES"Universiti Putra Malaysia, in Fulfilment of the Requirements for the Degree of Master Science.
-Hassan Uraibi and Sawsan Haraj (2022)” GROUP DIAGNOSTIC MEASURES OF DIFFERENT TYPES OF OUTLIERS IN MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL” Malaysian Journal of Science 41 (Special Issue 1): 23-33.
-Lukman, A. F., Osowole , O. I. & Ayinde, K.(2015) “Two Stage Robust Ridge Method in a Linear Regression Model” Journal of Modern Applied Statistical Methods, NO. 14(2), PP 53-67.
-Rousseeuw, P. J. and Leroy, A. M. (2005) Robust Regression and Outlier Detection, John wiley & sons(p218).
- Rousseeuw, P.J., Van Zomeren, B.C., 1990. Unmasking multivariate outliers and leverage points. Journal of the American Statistical Association 85, 633–639.
-Yohai , V.J. (1987) “High breakdown point and high efficiency robust estimates for regression” The Annals of Statistics, NO. 15 (20), PP 642-656.
