مقارنة بين الطرائق المقلصة الخطية واللاخطية لتقدير مصفوفة التباين ذات الابعاد العالية ( دراسة محاكاة)
Abstract
هناك العديد من التطبيقات الاحصائية التي تتطلب تقدير التباين او فعندما تكون ابعاد هذه المصفوفة كبيرة بالنسبة الى حجم العينة اي ان المصفوفة ذات ابعاد تكون قريبة الى حجم العينة او اكبر منها. ستكون هناك صعوبات في ايجاد تقدير جيد لها اذ ان اغلب المصفوفات بتلك الابعاد ستعاني من صعوبة ايجاد المعكوس لهذه المصفوفات . لذلك فان طرق التقدير الكلاسيكية مثل طريقة الامكان الاعظم او طريقة المربعات الصغرى ستعطي تقديرات متحيزة ويكون التقدير بعيدا عن قيمته الحقيقية في المجتمع. يهدف البحث الى التوسع في استخدام لمقدرات المقلصة لتقدير مصفوفة التباين والتباين المشترك في حالة استخدام عينات ذات ابعاد كبيرة .وهنا سيتم تقدير تلك المصفوفة باستخدام طريقة التقليص اللاخطي والخطي والمقارنة فيما بينها بالاعتماد على اصغر مربعات خطاء. حيت تم استخدام مقدر الاوراكل ( Oracle Estimator ) كتقدير مقلص غير خطي لمصفوفة التباين والتباين المشترك بالاضافة الى استخدام مقدرين مقلصين خطيين لتقدير المصفوفة هما (Fisher & Sun FS Estimator ) و (Rao-Blackwell Ledoit-Wolf (RBLW) Estimator ) حيث تم اجراء محاكاة لاحجام عينات مختلفة وبابعاد كبيرة وحساب اصغر مربعات حطاء عند ازدياد حجم العينة بالنسبة الى ابعاد مصفوفة التباين والتباين المشترك.
Downloads
References
- Bickel, P. J. and Levina, E. (2008). Regularized estimation of large
covariance matrices. Ann. Statist. 36 199–227.
- Buhlmann, P. and Van De Geer.(2011).Statistics for High-dimensional
Data Methods, Theory and Applications.Sprenger Press ..
- Dey, D. and Srinivasan, C. (1985). Estimation of a covariance matrix
under Stein's loss, The Annals of Statistics, vol. 13, no. 4, pp. 1581-1591.
- Frost, P. A. and Savarino, J. E.( 1986). An empirical Bayes Approach to
Portfolio selection. Journal of Finincial and Quantitave Analysis,
: 293- 305
- Fujikoshi, Y. , Ulyanov, V. , Shimizo, R.(2011). Multivariate Statistics :
High-Dimensional and Large-Sample Approximations. Wiley Series in
Probability and Statistics
- Haff. L, (1980). Empirical Bayes estimation of the multivariate normal
covariance matrix," The Annals of Statistics, vol. 8, no. 3, pp. 586-597.
- Horel, A. E. & Kennard, R. W.(1970). Ridge regression; biased estimation
for nonorthogonal problems. Technometrics 12, 55-82
- James .W and Stein .C,( 1956). Estimation with quadratic loss," in
Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical
Statistics and Probability, p. 361, University of California press,.
- Johnstone, I. M. (2007). High dimensional statistical inference and random
matreces. Int. Cong. Mathematicians, vol. I. pp. 307- 333. Zurich,
Switzerland: European Mathematical Society
- Johnstone, I. M. and Titterington, D. M. (2009). Statistical Challenges of
high-dimensional data. Philosophical Transactions of The Royal Society.
, 4237-4253
- Laland, W. , Taqqu, M. , Willinger, W., and Wilson, D.(2002). On the
self-similar nature of Ethernet traffic (extended version)," Networking,
IEEE/ACM Transactions on, vol. 2, no. 1, pp. 1-15
- - Ledoit, O. and Wolf, M. (2004). A well-conditioned estimator for large-
dimensional covariance matrices, Journal of Multivariate Analysis, vol.
, no.2, pp. 365-411
- Ledoit, O. and Wolf, M. (2012). Nonlinear shrinkage estimation of large- dimensional covariance matrices. The Annals of Statistics. Vol. 40, No. 2,
–1060
- Pourahmadi, M. (2013). High-Dimensional Covariance Estimation: With
High-Dimensional Data. Wiley Series in Probability and Statistics.
- Stein, C. (1975). Estimation of a covariance matrix. Rietz lecture, 39the
Annual Meeting IMS. Atlanta, Georgia
- Stoica, P., Jian, L., Xumin, Z., and Guerci, J. (2008).On using a priori
knowledge in space-time adaptive processing," IEEE transactions on
signal processing, vol. 56, no. 6, pp. 2598-2602,
